В круг радиуса R вписан правильный шестиугольник. С какой вероятностью три точки подряд попадут в круг, вне пределов шестиугольника? Ответ:

Для решения этой задачи начнем с анализа геометрической ситуации.

1. Площадь круга: Площадь круга радиуса $R$ вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{круга}} = \pi R^2$$

2. Площадь правильного шестиугольника: Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников. Площадь одного равностороннего треугольника с длиной стороны $a$ вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$
   Для правильного шестиугольника с длиной стороны $a$ площадь будет: $ S{\text{шестиугольника}} = 6 \cdot S{\text{треугольника}} = 6 \cd...