В круге радиуса R находится круг вдвое меньшего радиуса. В большой круг брошены три точки так, что попадание каждой в любое место большого круга равновозможно. Дискретная случайная величина – число точек, попавших в меньший круг. Найти закон

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В круге радиуса R находится круг вдвое меньшего радиуса. В большой круг брошены три точки так, что попадание каждой в любое место большого круга равновозможно. Дискретная случайная величина – число точек, попавших в меньший круг. Найти закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения и построить её график.

Решение:

Шаг 1: Определение вероятности попадания точки в меньший круг

Радиусы кругов:
- Радиус большого круга: $R$
- Радиус меньшего круга: $r = \frac{R}{2}$
Площадь кругов:
- Площадь большого круга: $S_{б} = \pi R^2$
- Площадь меньшего круга: $S_{м} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{R}{2}\right)^2 = \frac{\pi R^2}{4}$
Вероятность попадания точки в меньший круг:
$P = \frac{S_{м}}{S_{б}} = \frac{\frac{\pi R^2}{4}}{\pi R^2} = \frac{1}{4}$

Шаг 2: Определение дискретной случайной величины

Обозначим случайную величину $X$ как число то...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение описывает случайную величину, представляющую число точек, попавших в меньший круг, если три точки брошены в больший круг, а вероятность попадания каждой точки в меньший круг известна?

Пуассона

Биномиальное

Нормальное