В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено 4 пары обуви. Найти закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленной первой фабрикой. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

1. Дано

1. Обувь поступает с двух фабрик в соотношении $2:3$.
2. Общее количество купленных пар обуви (число испытаний): $n = 4$.
3. Нужно найти закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленной первой фабрикой.

2. Найти

1. Закон распределения случайной величины $X$ (число пар от первой фабрики).
2. Математическое ожидание $M(X)$.
3. Среднее квадратическое отклонение $\sigma(X)$.

3. Решение

Шаг 1: Определение вероятности успеха ($p$)

Сначала определим вероятность того, что случайно купленная пара обуви изготовлена первой фабрикой.

Пусть $p$ — вероятност...