Петя и Ваня решили поиграть. Перед ними лежат две кучи камней. Мальчики ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня или увеличить в одной из куч количество камней в 2 раза. Для того

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Петя и Ваня решили поиграть. Перед ними лежат две кучи камней. Мальчики ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) 3 камня или увеличить в одной из куч количество камней в 2 раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 503. Победителем считается игрок, который сделал последний ход, т. е. первым получил такую позицию, при которой в кучах будет 503 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 15 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 487.

Будем говорить, что у игрока выигрышная стратегия, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

Петя не может выиграть за один ход
Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Решение:

Для решения задачи, давайте разберем условия и шаги, которые необходимо выполнить. 1. Исходные данные: - В первой куче 15 камней. - Во второй куче S камней, где 1 ≤ S ≤ 487. - Игра заканчивается, когда сумма камней в кучах достигает 503 или более. 2. Цели: - Найти наименьшее и наибольшее значение S, при котором Петя имеет выигрышную стратегию, не может выиграть за один ход, но может выиграть своим вторым ходом независимо от ходов Вани. 3. Анализ ходов: - Петя может либо добавить 3 камня в одну из куч, либо удвоить количество камней в одной из куч. - Сумма камней в начале: 15 + S. 4....