6. В окружность вписан квадрат. В круг, ограниченный этой окружностью, наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что она попадет в квадрат: a) ( P= rac{3}{pi} ); б) ( P= rac{3}{2 pi} ); в) ( P= rac{2}{pi} ) ?

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

6. В окружность вписан квадрат. В круг, ограниченный этой окружностью, наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что она попадет в квадрат:
a) \( P=\frac{3}{\pi} \);
б) \( P=\frac{3}{2 \pi} \);
в) \( P=\frac{2}{\pi} \) ?

Решение:

Для решения этой задачи начнем с анализа геометрических фигур, которые мы имеем: квадрат и окружность. 1. Определим радиус окружности. Пусть радиус окружности равен \( R \). 2. Площадь окружности. Площадь круга, ограниченного этой окружностью, можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi R^2 \] 3. Определим квадрат, вписанный в окружность. Вписанный квадрат будет иметь свои вершины на окр...