В помещении имеется 9 ламп накаливания. Каждая лампа независимо от других в течение 12 месяцев эксплуатации перегорает с вероятностью 0.7. Какова вероятность, что в данном помещении в течение 12 месяцев эксплуатации перегорит более 7 ламп.

1. Дано

• Общее количество ламп (число испытаний): $n = 9$.
• Вероятность того, что одна лампа перегорит (вероятность успеха): $p = 0.7$.
• Вероятность того, что одна лампа не перегорит: $q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3$.

2. Найти

Требуется найти вероятность того, что перегорит более 7 ламп. Если $X$ — случайная величина, обозначающая число перегоревших ламп, то нам нужно найти $P(X > 7)$.

Поскольку общее число ламп равно 9, событие $X > 7$ эквивалентно событиям $X=8$ или $X=9$.

3. Решение

Для вычисления вероятности $k$ успехов в $n$ нез...