В тире осуществляется розыгрыш денежных призов. Сумма приза равна 10X2, где X — число попаданий стрелком в серии из 5 выстрелов по мишени. Найти средний выигрыш стрелка, поражающего мишень с вероятностью 0.8.

Решение задачи о среднем выигрыше

1. Дано

1. Общее количество выстрелов в серии: $n = 5$.
2. Вероятность поражения мишени (успеха) в одном выстреле: $p = 0.8$.
3. Вероятность промаха: $q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2$.
4. Формула выигрыша: $W = 10 \cdot X^2$, где $X$ — число попаданий.

2. Найти

Требуется найти средний выигрыш стрелка, то есть математическое ожидание выигрыша $E[W]$.

3. Решение

Шаг 1: Определение распределения числа попаданий $X$

Число попаданий $X$ в серии из $n=5$ независимых испытаний с постоянной вероятностью успеха $p=0.8$ подчиняется биномиальному распределению...