В урне 80 белых и 20 чёрных шаров. Какова вероятность того, что при 60 независимых выбора шара (с возвращением) будет вынуто: а) половина шаров белого цвета; б) чёрных шаров будет вынуто менее половины.

1. Дано

• Общее количество шаров в урне: $N = 80 \text{ (белых)} + 20 \text{ (чёрных)} = 100$.

• Количество испытаний (выборов): $n = 60$.

• Вероятность вытащить белый шар ($p$): $p = P(\text{Белый}) = \frac{80}{100} = 0.8$.

• Вероятность вытащить чёрный шар ($q$): $q = P(\text{Чёрный}) = \frac{20}{100} = 0.2$.

• Проверка: $p + q = 0.8 + 0.2 = 1$.

2. Найти

а) Вероятность того, что будет вынуто ровно половина белых шаров ($k_a = 60 / 2 = 30$). б) Вероятность того, что будет вынуто менее половины чёрных шаров ($k_b < 60 / 2 = 30$).

3. Решение

Для решения используем форм...