Проведено 350 независимых опытов, в результате которых найдены случайные величины X1, X2 ...X350. Важно, что E(X)=D(X)=4. Оцени вероятность того, что абсолютная величина разности математического ожидания и среднего арифметического значения случайной

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Проведено 350 независимых опытов, в результате которых найдены случайные величины X1, X2 ...X350. Важно, что E(X)=D(X)=4. Оцени вероятность того, что абсолютная величина разности математического ожидания и среднего арифметического значения случайной величины меньше 0,5.

Решение:

1. Дано

Количество независимых опытов: $n = 350$ .
Случайные величины: $X_1, X_2, \ldots, X_{350}$ .
Математическое ожидание каждой величины: $E(X_i) = \mu = 4$ .
Дисперсия каждой величины: $D(X_i) = \sigma^2 = 4$ .

2. Найти

Необходимо оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между математическим ожиданием ( $\mu$ ) и средним арифметическим ( $\bar{X}$ ) меньше $0.5$ . Найти $P(|\bar{X} - \mu| < 0.5)$ .