Вася написал на листах в тетради числа 7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 (по числу на каждый лист). Маша случайно вырвала два листа из тетради Васи. Найди вероятность того, что дробь, составленная из чисел на листах Маши, сократима. (Ответ запиши в виде

Для решения задачи начнем с определения, что дробь, составленная из двух чисел $a$ и $b$ (где $a$ — числитель, а $b$ — знаменатель), будет сокращаемой, если \(...

Вася написал числа от 7 до 18. Это 12 чисел: $ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 $

Общее количество способов выбрать 2 числа из 12:

$$C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2} = 66$$

Теперь найдем пары чисел, которые имеют общий делитель больше 1.

• : $8, 10, 12, 14, 16, 18$ (всего 6 четных)

  • Количество способов выбрать 2 четных числа:
    $$C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2} = 15$$

• : $9, 12, 15, 18$ (всего 4 числа)

  • Количество способов выбрать 2 числа, кратные 3:
    $$C(4, 2) = \frac{4 \times 3}{2} = 6$$

• : $10, 15$ (всего 2 числа)

  • Количество способов выбрать 2 числа, кратные 5:
    $$C(2, 2) = 1$$

Теперь найдем общее количество пар, которые имеют общий делитель:

• Четные числа: 15
• Кратные 3: 6
• Кратные 5: 1

Однако, некоторые пары могут быть посчитаны несколько раз. Например, числа $12$ и $18$ входят как в четные, так и в кратные 3. Мы проверим, есть ли такие пересечения.

• : они входят в обе группы (четные и кратные 3).
• Пара $(12, 18)$ — это 1 пара, которая была посчитана дважды.

Таким образом, общее количество уникальных пар:

$$15 + 6 + 1 - 1 = 21$$

Теперь мы можем найти вероятность того, что дробь, составленная из чисел на листах Маши, сократима:

$$P = \frac{\text{Количество сокращаемых пар}}{\text{Общее количество пар}} = \frac{21}{66}$$

Упростим дробь:

$$\frac{21}{66} = \frac{7}{22} \approx 0.3181818181$$

Округляем до сотых:

$$P \approx 0.32$$

Вероятность того, что дробь, составленная из чисел на листах Маши, сократима, равна $0.32$.