Условие:
Вася написал на листах в тетради числа 7,8,9,10, 11,12,13,14,15,16,17,18 (по числу на каждый лист). Маша случайно вырвала два листа из тетради Васи. Найди вероятность того, что дробь, составленная из чисел на листах Маши, сократима. (Ответ запиши в виде десятичной дроби, округлив до сотых.)
Решение:
Для решения задачи начнем с определения всех чисел, которые записаны на листах в тетради Васи. Это числа: \[ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 \] Всего у нас 12 чисел. Маша вырывает 2 листа, и на...
Общее количество способов выбрать 2 листа из 12: \[ C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2} = 66 \] Теперь найдем все пары чисел, которые имеют общий делитель больше 1. Мы будем проверять пары чисел на наличие общих делителей. - : \( 8, 10, 12, 14, 16, 18 \) - : \( 9, 12, 15, 18 \) - : \( 10, 15 \) - : \( 7, 14 \) Теперь перечислим все пары: 1. Пары с общим делителем 2: - \( (8, 10) \) - \( (8, 12) \) - \( (8, 14) \) - \( (8, 16) \) - \( (8, 18) \) - \( (10, 12) \) - \( (10, 14) \) - \( (10, 16) \) - \( (10, 18) \) - \( (12, 14) \) - \( (12, 16) \) - \( (12, 18) \) - \( (14, 16) \) - \( (14, 18) \) - \( (16, 18) \) Всего 15 пар. 2. Пары с общим делителем 3: - \( (9, 12) \) - \( (9, 15) \) - \( (9, 18) \) - \( (12, 15) \) - \( (12, 18) \) - \( (15, 18) \) Всего 6 пар. 3. Пары с общим делителем 5: - \( (10, 15) \) Всего 1 пара. 4. Пары с общим делителем 7: - \( (7, 14) \) Всего 1 пара. Теперь сложим все найденные пары: \[ 15 + 6 + 1 + 1 = 23 \] Теперь мы можем найти вероятность того, что дробь будет сокращаемой. Для этого делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов: \[ P = \frac{23}{66} \] Теперь вычислим значение этой дроби: \[ P \approx 0.3484848484848485 \] Округляем до сотых: \[ P \approx 0.35 \] Вероятность того, что дробь, составленная из чисел на листах Маши, сократима, равна \( 0.35 \).