Вероятность наступления события А в единичном испытании равна 0,8. 1) Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний; 2) Найти вероятность, что А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытаний.

Добавлена: 24.08.2026
Обновлена: 24.08.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность наступления события А в единичном испытании равна
0,8. 1) Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний;
2) Найти вероятность, что А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360
испытаний.

Решение:

Дано:

Вероятность успеха в одном испытании $p = 0,8$ .
Вероятность неудачи $q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2$ .
Задача 1: $n_1 = 400$ , число успехов $k_1 = 330$ .
Задача 2: $n_2 = 360$ , число успехов от $k_{min} = 280$ до $k_{max} = 300$ .

Решение:

Так как число испытаний $n$ велико, воспользуемся локальной и интегральной теоремами Муавра-Лапласа.

1) Вероятность того, что событие $A$ наступит ровно 330 раз ( $n=400$ ):

Используем локальную теорему Лапласа:

P_n(k) \approx \frac{1}{\sqrt{npq}} \cdot \varphi(x), \quad \text{где } x = \frac{k - np}{\sqrt{npq}}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из теорем используется для нахождения вероятности того, что событие наступит ровно $k$ раз в серии из $n$ испытаний, если $n$ достаточно велико?

Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Локальная теорема Муавра-Лапласа

Теорема Бернулли