Вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,3. Оценить вероятность того, что в 10000 испытаниях отклонение относительной частоты появления события А от его вероятности не превзойдет по абсолютной величине 0,01.

Добавлена: 16.06.2026
Обновлена: 16.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,3. Оценить вероятность того, что в 10000 испытаниях отклонение относительной частоты появления события А от его вероятности не превзойдет по абсолютной величине
0,01.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся следствием из закона больших чисел (интегральной теоремой Муавра-Лапласа для оценки отклонения частоты от вероятности).

Дано:

Вероятность события $A$ в одном испытании: $p = 0,3$
Вероятность противоположного события: $q = 1 - p = 0,7$
Количество испытаний: $n = 10000$
Допустимое отклонение относительной частоты: $\varepsilon = 0,01$

Найти:

Вероятность того, что отклонение относительной частоты $\frac{m}{n}$ от вероятности $p$ по абсолютной величине не превзойдет $\varepsilon$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая теорема или закон используется для оценки вероятности того, что отклонение относительной частоты события от его вероятности не превысит заданную величину при большом числе испытаний?

Теорема Бернулли

Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Теорема Чебышёва