Вероятность отказа каждого из трех приборов при независимых испытаниях соответственно равна 0,1, 0,2, 0,3. Найти вероятность того, что в результате испытания откажет только один прибор.

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность отказа каждого из трех приборов при независимых испытаниях соответственно равна 0,1, 0,2, 0,3. Найти вероятность того, что в результате испытания откажет только один прибор.

Решение:

1. Дано

Пусть $A_1, A_2, A_3$ — события, заключающиеся в отказе первого, второго и третьего приборов соответственно. Даны вероятности отказов:

Вероятность отказа первого прибора: $P(A_1) = 0,1$
Вероятность отказа второго прибора: $P(A_2) = 0,2$
Вероятность отказа третьего прибора: $P(A_3) = 0,3$

Так как испытания независимы, то и события $A_1, A_2, A_3$ независимы.

2. Найти

Найти вероятность того, что в результате испытания откажет только один прибор.

3. Решение

Сначала найдем вероятности того, что каждый прибор не откажет (т.е. сработает). Пусть $\bar{A}_i$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении задачи о вероятности отказа только одного из нескольких независимых приборов, почему необходимо суммировать вероятности каждого из возможных сценариев (например, отказал только первый, отказал только второй и т.д.)?

Потому что эти сценарии являются зависимыми событиями.

Потому что эти сценарии являются несовместными событиями.

Потому что это позволяет учесть все возможные комбинации отказов.