1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Вероятность появления события А в каждом из n независим...
Разбор задачи

Вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний постоянна и равна р (0 < p < 1). Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз. = 360; = 0,8; 1 = 290; 2 = 340.

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний постоянна и равна р (0 < p < 1). Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз. = 360; = 0,8; 1 = 290; 2 = 340.

Условие:

Вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний постоянна и равна р (0 < p < 1). Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.\nn = 360;\np = 0,8;\nk1 = 290;\nk2 = 340.

Решение:

Рассмотрим, что количество успехов X в 360 независимых испытаниях имеет биномиальное распределение с параметрами n = 360 и p = 0,8.

  1. Найдём математическое ожидание и дисперсию:
     - M[X] = n·p = 360·0,8 = 288.
     - D[X] = n·p·(1 – p) = 360·0,8·0,2 = 57,6.
     - Стандартное отклонение σ = √57,6 ≈ 7,59.

  2. Нам нужно найти вероятность того, что количество успехов будет от k1 = 290 до k2 = 340 (то есть P(290 ≤ X ≤ 340)). Точное значение равно:
      P(290 ≤ X ≤ 340) = Σ (о...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При каких условиях для биномиального распределения можно использовать нормальное приближение?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет