Условие:
Вероятность появления события А в каждом из независимых испытаний равна 0.9. Испытания проводят до первого появления события А причем проводят не более трех испытаний. Найти математическое ожидание числа проведенных испытаний.
Решение:
Для решения задачи найдем математическое ожидание числа проведенных испытаний, учитывая, что событие А может произойти в первом, втором или третьем испытании, а также может не произойти вовсе.
Обозначим:
- p = 0.9 — вероятность появления события A в каждом испытании.
- q = 1 - p = 0.1 — вероятность того, что событие A не произойдет.
Теперь рассмотрим все возможные случаи:
- Событие A происходит в первом испытании. Вероятность этого события: P(1) = p = 0.9. ...