Вероятность положительного результата при химическом анализе 0,75. Найти вероятность того, что из 400 анализов положительный результат получится: в 300; не более, чем в 320 анализах.

1. Дано

• Количество испытаний (анализов): $n = 400$.
• Вероятность положительного результата (успеха): $p = 0,75$.
• Вероятность отрицательного результата (неудачи): $q = 1 - p = 1 - 0,75 = 0,25$.

2. Найти

а) Вероятность того, что положительный результат получится ровно в 300 случаях: $P(X = 300)$. б) Вероятность того, что положительный результат получится не более, чем в 320 случаях: $P(X \le 320)$.

3. Решение

Поскольку $n$ велико, мы будем использовать нормальное приближение биномиального распределения.

Шаг 1: Расчет параметров нормального распределения

Для нор...