Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия равна 0,75. Найти вероятность того, что при 300 выстрелах число попаданий будет не менее 210, но не более 230 раз.

Добавлена: 19.09.2026
Обновлена: 19.09.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия равна 0,75. Найти вероятность того, что при 300 выстрелах число попаданий будет не менее 210, но не более 230 раз.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа, так как число испытаний $n$ достаточно велико.

1. Дано

Вероятность попадания при одном выстреле: $p = 0,75$
Вероятность промаха: $q = 1 - p = 1 - 0,75 = 0,25$
Количество испытаний: $n = 300$
Нижняя граница числа попаданий: $k_1 = 210$
Верхняя граница числа попаданий: $k_2 = 230$

2. Найти

Вероятность того, что число попаданий $X$ удовлетворяет условию $210 \le X \le 230$ .

3. Решение

Согласно интегральной теореме Муавр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В каких случаях для вычисления вероятности числа наступлений события в серии из $n$ испытаний Бернулли целесообразно использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа?

Когда число испытаний $n$ мало, а вероятность $p$ близка к 0 или 1.