Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Производят пять выстрелов. Найти: а) Распределение вероятностей числа попаданий; б) Наивероятнейшее число попаданий; в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.

Добавлена: 25.08.2026
Обновлена: 25.08.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5.
Производят пять выстрелов. Найти:
а) Распределение вероятностей числа попаданий;
б) Наивероятнейшее число попаданий;
в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.

Решение:

Дано:

Количество испытаний: $n = 5$
Вероятность успеха (попадания): $p = 0,5$
Вероятность неудачи (промаха): $q = 1 - p = 0,5$

а) Распределение вероятностей числа попаданий

Число попаданий $X$ — это случайная величина, которая может принимать значения $k \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ . Вероятность $P(X=k)$ вычисляется по формуле:

P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}

Так как

p = q = 0,5

, формула упрощается:

P(X=k) = C_5^k \cdot (0,5)^5 = C_5^k \cdot 0,03125

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей используется для описания числа успехов в серии независимых испытаний, если вероятность успеха в каждом испытании постоянна?

Нормальное распределение

Биномиальное распределение

Пуассоновское распределение