Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна , а вероятность поражения цели при К ( ) попаданиях в нее равна . (Попадание в цель не приводит к поражению цели). Найти вероятность того, что цель будет поражена, если было проведено три выстрела. \[

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна , а вероятность поражения цели при К ( ) попаданиях в нее равна . (Попадание в цель не приводит к поражению цели). Найти вероятность того, что цель будет поражена, если было проведено три выстрела. \[$

Условие:

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна $p$ , а вероятность поражения цели при К ( $К \geq 1$ ) попаданиях в нее равна $1-\lambda^{\mathrm{x}}$ . (Попадание в цель не приводит к поражению цели). Найти вероятность того, что цель будет поражена, если было проведено три выстрела.

(0<\lambda<1)

Решение:

Пусть p – вероятность попадания в цель при одном выстреле, тогда вероятность промаха равна (1 – p). При проведении трёх выстрелов число попаданий k может быть равно 0, 1, 2 или 3. Вероятность того, что произойдёт ровно k попаданий, определяется биномиальным распределением и равна C(3, k) · p^k · (1 – p)^(3 – k).
По условию, попадание в цель само по себе не приводит к поражению. Если число попада...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей используется для определения числа попаданий в цель при фиксированном количестве выстрелов, если каждый выстрел является независимым испытанием с двумя исходами (попадание или промах)?

Распределение Пуассона

Биномиальное распределение

Нормальное распределение