Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна k . Найти вероятность того, что при n выстрелах мишень будет поражена не менее t раз. — задача №566240

Добавлена: 26.05.2026
Обновлена: 26.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна k . Найти вероятность того, что при n выстрелах мишень будет поражена не менее t раз.

\begin{array}{|l|c|} \hline k & 0,85 \\ \hline n & 87 \\ \hline t & 82 \\ \hline \end{array}

Решение:

Решение задачи

1. Дано

У нас есть следующая информация:

Вероятность поражения мишени при одном выстреле (вероятность успеха), $p$ :
$p = k = 0,85$
Общее количество выстрелов, $n$ :
$n = 87$
Требуемое минимальное количество попаданий, $t$ :
$t = 82$

2. Найти

Необходимо найти вероятность того, что при $n=87$ выстрелах мишень будет поражена не менее $t=82$ раз.

Пусть $X$ — случайная величина, представляющая собой число попаданий в мишень при $n$ выстрелах. $X$ подчиняется биномиальному распределению $B(n, p)$ .

Нам нужно найти вероятность $P(X \ge t)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей используется для моделирования количества успехов (попаданий) в серии независимых испытаний (выстрелов), если вероятность успеха в каждом испытании постоянна?

Нормальное распределение

Биномиальное распределение

Распределение Пуассона