Вероятность того, что некий студент может сдать экзамен сессии на отлично равна . В сессию он должен сдать экзаменов. Найти вероятности того, что студент сдаст на отлично: экзаменов; от до экзамена; хотя бы один экзамен; найти наиболее вероятное число

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Вероятность того, что некий студент может сдать экзамен сессии на отлично равна . В сессию он должен сдать экзаменов. Найти вероятности того, что студент сдаст на отлично: экзаменов; от до экзамена; хотя бы один экзамен; найти наиболее вероятное число

Условие:

Вероятность того, что некий студент может сдать экзамен сессии на отлично равна $\mathbf{p0}.46$ . В сессию он должен сдать $\mathbf{N4}$ экзаменов. Найти вероятности того, что студент сдаст на отлично: $n2$ экзаменов; от $\mathbf{n}_12$ до $\mathbf{n}_23$ экзамена; хотя бы один экзамен; найти наиболее вероятное число экзаменов, сданных на отлично, и его вероятность.

Решение:

Для решения данной задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (экзаменов), два возможных исхода (сдать на отлично или не сдать на отлично) и постоянная вероятность успеха.

Дано:

Вероятность успешной сдачи экзамена на отлично $p = 0.46$
Количество экзаменов $N$ (обозначим его как $N4$ )

a) Вероятность того, что студент сдаст на отлично $n2$ экзаменов

Вероятность того, что студент сдаст на отлично ровно $k$ экзаменов из $N$ , можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(X = k) = C(N, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{N - k}

где $C(N, k)$ — биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(N, k) = \frac{N!}{k!(N - k)!}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей наиболее подходит для моделирования количества успешно сданных экзаменов, если известно общее количество экзаменов и вероятность сдачи каждого из них на отлично?

Нормальное распределение

Биномиальное распределение

Пуассоновское распределение