Вероятность того, что студент сдаст экзамен сессии на отлично, равна 0,66. В сессию ему предстоит сдать 5 экзаменов. Найти вероятность того, что студент сдаст на отлично: а) ровно 2 экзамена; б) от 1 до 4 экзаменов; в) хотя бы один экзамен; г) наиболее

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Вероятность того, что некий студент может сдать экзамен сессии на отлично равна 0,66. В сессию он должен сдать 5 экзаменов. Найти вероятность того, что студент сдаст на отлично: а) 2 экзамена; б) от 1 до 4 экзаменов; в) хотя бы один экзамен; г) найти наиболее вероятное число экзаменов, сданных на отлично, и его вероятность

Решение:

Рассмотрим задачу по шагам. Пусть вероятность сдать экзамен на «отлично» равна p = 0,66, тогда вероятность не сдать на отлично равна q = 1 – 0,66 = 0,34. Так как сессия состоит из 5 экзаменов, число экзаменов, сданных на отлично, имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 и p = 0,66. Формула биномиального распределения: P(k) = C(5, k) · (0,66)^k · (0,34)^(5–k). а) Найдем вероятность того, что студент сдаст на отлично ровно 2 экзамена (k = 2). C(5, 2) = 10. Вычисляем: P(2) = 10 · (0,66)^2 · (0,34)^3. (0,66)^2 = 0,4356. (0,34)^3 = 0,034 · 0,34^2, но лучше вычислить послед...