Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 100 выпущенных изделий будет: не менее 75 изделий без брака.

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,3. Найти вероятность того, что среди 100 выпущенных изделий будет: не менее 75 изделий без брака.

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Общее количество изделий (число испытаний): $n = 100$ .
Вероятность выпуска бракованного изделия: $p_{брак} = 0.3$ .

2. Найти

Нам нужно найти вероятность того, что среди 100 изделий будет не менее 75 изделий без брака.

3. Решение

Шаг 1: Определение вероятностей

Сначала определим вероятность того, что изделие без брака (успех в данном контексте).

Пусть $p$ — вероятность того, что изделие без брака.

p = 1 - p_{брак} = 1 - 0.3 = 0.7

Пусть $q$ — вероятность того, что изделие бракованное.

q = 0.3

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод аппроксимации биномиального распределения наиболее подходит для вычисления вероятности события при большом числе испытаний ($n=100$) и ненулевых вероятностях успеха и неудачи ($p=0.7, q=0.3$)?

Аппроксимация распределением Пуассона

Нормальная аппроксимация (с поправкой на непрерывность)

Точное вычисление по формуле Бернулли