Вероятность выпуска изделия, отвечающего утвержденным техническим нормам, принимается равной 0,9. Какова вероятность, что в партии из 300 изделий будет 265 стандартных?

Добавлена: 19.09.2026
Обновлена: 19.09.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Вероятность выпуска изделия, отвечающего утвержденным техническим нормам, принимается равной 0,9. Какова вероятность, что в партии из 300 изделий будет 265 стандартных?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа, так как количество испытаний $n = 300$ достаточно велико, а вероятность успеха $p = 0,9$ не близка к 0 или 1.

Дано:

Количество испытаний (изделий): $n = 300$
Вероятность успеха (стандартное изделие): $p = 0,9$
Вероятность неудачи (нестандартное изделие): $q = 1 - p = 0,1$
Количество успехов: $k = 265$

Найти:

Вероятность того, что в партии из $300$ изделий будет ровно $265$ стандартных: $P_{300}(265)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В каких случаях для вычисления вероятности наступления определенного числа событий в серии независимых испытаний целесообразно применять локальную теорему Муавра-Лапласа?

Когда число испытаний мало, а вероятность успеха близка к 0 или 1.

Когда число испытаний достаточно велико, а вероятность успеха не близка к 0 или 1.

Когда число испытаний мало, а вероятность успеха находится в диапазоне от 0,2 до 0,8.