Вероятности выхода из строя первого второго и третьего элементов прибора равны соответственно 0,1,0,2,0,3 вероятность отказа прибора при выходе из строя одного элемента 0,2, при двух элементах 0,5, при трех - 1. Найти вероятность того что прибор откажет.

Для решения задачи, давайте обозначим события:

• $A1$: выход из строя первого элемента (вероятность $P(A1) = 0.1$)
• $A2$: выход из строя второго элемента (вероятность $P(A2) = 0.2$)
• $A3$: выход из строя третьего элемента (вероятность $P(A3) = 0.3$)

Теперь определим вероятность отказа прибора в зависимости от количества вышедших из строя элементов:

• Вероятность отказа прибора при выходе из строя одного элемента: $P(B | A_1) = 0.2$

• Вероятность отказа прибора при выходе из строя двух элементов: $P(B | A1 \cap A2) = 0.5$

• Вероятность отказа прибора при ...

• Отказ из-за первого элемента:

  $$P(B | A1) = 0.2 \times 0.1 = 0.02$$

• Отказ из-за второго элемента:

  $$P(B | A2) = 0.2 \times 0.2 = 0.04$$

• Отказ из-за третьего элемента:

  $$P(B | A3) = 0.2 \times 0.3 = 0.06$$

• Отказ из-за первого и второго элементов:

  $$P(B | A2) P(A2) = 0.5 \times (0.1 \times 0.2) = 0.5 \times 0.02 = 0.01$$

• Отказ из-за первого и третьего элементов:

  $$P(B | A3) P(A3) = 0.5 \times (0.1 \times 0.3) = 0.5 \times 0.03 = 0.015$$

• Отказ из-за второго и третьего элементов:

  $$P(B | A3) P(A3) = 0.5 \times (0.2 \times 0.3) = 0.5 \times 0.06 = 0.03$$

• Отказ из-за всех трех элементов:

  $$P(B | A2 \cap A1 \cap A3) = 1 \times (0.1 \times 0.2 \times 0.3) = 1 \times 0.006 = 0.006$$

Теперь суммируем все вероятности:

$$P(B) = 0.02 + 0.04 + 0.06 + 0.01 + 0.015 + 0.03 + 0.006 = 0.217$$

Теперь найдем вероятность того, что отказ произошел из-за выхода из строя только одного элемента. Для этого используем формулу условной вероятности:

P(A1) P(A_1)}{P(B)}

Аналогично для $A3$.

• Для первого элемента:

  $$P(A_1 | B) = \frac{0.02}{0.217} \approx 0.092$$

• Для второго элемента:

  $$P(A_2 | B) = \frac{0.04}{0.217} \approx 0.184$$

• Для третьего элемента:

  $$P(A_3 | B) = \frac{0.06}{0.217} \approx 0.276$$

Таким образом, вероятность того, что прибор откажет, равна $0.217$, а вероятность того, что это произошло из-за отказа только одного элемента, составляет:

• Для первого элемента: $\approx 0.092$
• Для второго элемента: $\approx 0.184$
• Для третьего элемента: $\approx 0.276$