1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Вообразите корзинку, наполненную большим количеством ша...
Разбор задачи

Вообразите корзинку, наполненную большим количеством шаров, из которых 2/3 одного цвета и одна треть другого. Один испытатель вынимает из корзины пять шаров и обнаруживает, что четыре из них красные, один белый. После этого он возвращает шары в корзинку.

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Байесовские методы в статистике
Вообразите корзинку, наполненную большим количеством шаров, из которых 2/3 одного цвета и одна треть другого. Один испытатель вынимает из корзины пять шаров и обнаруживает, что четыре из них красные, один белый. После этого он возвращает шары в корзинку.

Условие:

Вообразите корзинку, наполненную большим количеством шаров, из которых 2/3 одного цвета и одна треть другого. Один испытатель вынимает из корзины пять шаров и обнаруживает, что четыре из них красные, один белый. После этого он возвращает шары в корзинку. Другой испытатель вынимает 20 шаров и обнаруживает, что 12 из них красные, а восемь белые. Который из двух испытателей должен с большей уверенностью сказать, что в корзинке, скорее всего, 2/3 красных шаров и одна треть белых, чем наоборот?

Решение:

Для начала обозначим две гипотезы о составе корзины шаров:

Гипотеза 1 (H1): в корзине 2/3 красных и 1/3 белых шаров,
Гипотеза 2 (H2): в корзине 1/3 красных и 2/3 белых шаров.

Испытатели берут выборки шаров, и мы можем вычислить вероятность получения наблюдаемых результатов при каждой гипотезе. Затем сравним отношения правдоподобия для каждого испытания.

  1. Первый испытатель выбирает 5 шаров и получает 4 красных и 1 белый.
    Вероятность наблюдать такое событие при гипотезах вычисляется по биномиальному закону.

    При H1 (p = 2/3 дл...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой статистический метод используется для сравнения правдоподобия двух гипотез на основе наблюдаемых данных в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет