Всхожесть семян, оценивается вероятностью 0.85. Найдите вероятность того, что из 500 взойдет от 425 до 450 семян

Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное приближение биномиального распреде...

У нас есть: - \( n = 500 \) (общее количество семян) - \( p = 0.85 \) (вероятность всхожести семян) Сначала мы можем вычислить математическое ожидание (\( \mu \)) и стандартное отклонение (\( \sigma \)) для биномиального распределения: \[ \mu = n \cdot p = 500 \cdot 0.85 = 425 \] \[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} = \sqrt{500 \cdot 0.85 \cdot 0.15} \approx \sqrt{39.375} \approx 6.28 \] Мы можем использовать нормальное распределение для приближения биномиального распределения. Для этого мы будем использовать стандартное нормальное распределение, где \( Z \) — это стандартная нормальная переменная: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Теперь нам нужно найти вероятность того, что количество всходов \( X \) находится в диапазоне от 425 до 450. Мы преобразуем эти значения в стандартные нормальные переменные. 1. Для \( X = 425 \): \[ Z_1 = \frac{425 - 425}{6.28} = 0 \] 2. Для \( X = 450 \): \[ Z_2 = \frac{450 - 425}{6.28} \approx \frac{25}{6.28} \approx 3.98 \] Теперь мы ищем вероятность того, что \( Z \) находится в диапазоне от 0 до 3.98. Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор. - Вероятность \( P(Z 3.98) \) практически равна 1 (так как 3.98 — это очень высокое значение). - Вероятность \( P(Z 0) = 0.5 \). Теперь мы можем найти вероятность, что \( Z \) находится в диапазоне от 0 до 3.98: \[ P(0 Z 3.98) = P(Z 3.98) - P(Z 0) \approx 1 - 0.5 = 0.5 \] Таким образом, вероятность того, что из 500 семян всходит от 425 до 450 семян, составляет примерно 0.5 или 50%.