Вычислительный Центр лаборатории представляет собой 3-х канальную СМО , предназначенную для решения поступающих задач. Интенсивность потока поступающих задач - 3 задачи в час. Средняя продолжительность обслуживания 40 минут. Вычислить: вероятность числа

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория очередей

Условие:

Вычислительный Центр лаборатории представляет собой 3-х канальную СМО , предназначенную для решения поступающих задач. Интенсивность потока поступающих задач - 3 задачи в час. Средняя продолжительность обслуживания 40 минут. Вычислить:
вероятность числа занятых каналов,
вероятность отказа в обслуживании заявки,
вероятность абсолютной и относительной пропускной способности ВЦ,
среднего числа занятых каналов на ВЦ.
Определить, сколько дополнительно требуется построить каналов обслуживания, чтобы увеличить пропускную способность в 3 раза.

Решение:

Рассмотрим систему, описанную в задаче, как СМО с одновременным обслуживанием заявок (с моделью потерь) – M/M/m/m, где m – число каналов обслуживания. Исходно m =
3.

Исходные параметры системы.
Интенсивность поступления заявок: λ = 3 заявок/час.
Среднее время обслуживания: Tобсл = 40 минут = 40/60 = 2/3 часа.
Тем самым скорость обслуживания одного канала: μ = 1/Tобсл = 1/(2/3) = 1,5 заявок/час.
Нагрузка (интенсивность трафика в Эрлангах): A = λ/μ = 3/1,5 = 2 Эрланга.
Определение вероятностей состояний системы...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая модель системы массового обслуживания (СМО) наилучшим образом описывает Вычислительный Центр лаборатории, предназначенный для решения поступающих задач, если известно, что он является 3-х канальным, и заявки, поступающие при занятых каналах, получают отказ?

M/M/3/∞

M/M/3/3

M/G/3/3