1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. За 100 с система успевает совершить 100 колебаний. За т...
Разбор задачи

За 100 с система успевает совершить 100 колебаний. За то же время амплитуда колебаний уменьшается в 2,718 раз. Чему равна относительная убыль энергии системы ΔЕ/E за период колебаний? Какова добротность колебательной системы?

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Математический анализ
За 100 с система успевает совершить 100 колебаний. За то же время амплитуда колебаний уменьшается в 2,718 раз. Чему равна относительная убыль энергии системы ΔЕ/E за период колебаний? Какова добротность колебательной системы?

Условие:

За 100 с система успевает совершить 100 колебаний. За то же время амплитуда колебаний уменьшается в 2,718 раз. Чему равна относительная убыль энергии системы ΔЕ/E за период колебаний? Какова добротность колебательной системы?

Решение:

Шаг 1: Определение относительной убыли энергии

Энергия колебательной системы пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. Если амплитуда уменьшается в 2,718 раз, то:

A1=A0(начальнаяамплитуда) A_1 = A_0 \quad (начальная амплитуда)
A2=A02,718(конечнаяамплитуда) A_2 = \frac{A_0}{2,718} \quad (конечная амплитуда)

Энергия в начальный момент времени:

E1=kA12=kA02 E_1 = k A_1^2 = k A_0^2

Энергия в конечный момент времени:

E2=kA22=k(A02,718)2=kA02(2,718)2 E_2 = k A_2^2 = k \left(\frac{A_0}{2,718}\right)^2 = k \frac{A_0^2}{(2,718)^2}

Теперь найдем относительную убыль энергии:

ΔE=E1−E2=kA02−kA02(2,718)2 \Delta E = E_1 - E_2 = k A_0^2 - k \frac{A_0^2}{(2,718)^2}
ΔE=kA02(1−1(2,718)2) \Delta E = k A_0^2 \left(1 - \frac{1}{(2,718)^2}\right)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как изменение амплитуды колебаний влияет на энергию колебательной системы?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я