Задача 8.4. Система состоит из n однотипных элементов, каждый из которых имеет среднее время безотказной работы mti=mt=1/ , i= . Для повышения надежности применено скользящее резервирование, при котором m0 резервных элементов находятся в ненагруженном

Для решения задачи о резервированной системе с использованием скользящего резервирования, начнем с определения необходимых параметров и формул.

Шаг 1: Определение параметров системы

1. Среднее время безотказной работы одного элемента: \( m_t = 1/\lambda \), где \( \lambda \) — интенсивность отказов одного элемента.
2. Количес...: \( m_0 = 2 \). 3. : \( n \) (включая резервные). Для системы с резервированием, среднее время безотказной работы \( m_{tc} \) можно определить по формуле: \[ mt}{1 - P_0} \] где \( P_0 \) — вероятность того, что все элементы системы откажут. Для системы с \( n \) элементами и \( m0 \) может быть выражена как: \[ P0} \] где \( \mu \) — интенсивность восстановления (в данном случае мы предполагаем, что система восстанавливается мгновенно). Вероятность безотказной работы системы \( P_c(t) \) может быть найдена как: \[ P0(t) \] где \( P_0(t) \) — вероятность того, что все элементы системы откажут к моменту времени \( t \). Частота отказов \( fc(t) \) могут быть определены как: \[ f{tc}} \] \[ \lambda{tc}^2} \] Теперь подставим значения для \( m_0 = 2 \) и \( n \) (предположим, что \( n = 3 \) для примера): 1. : \[ P_0 = \left( \frac{\lambda}{\lambda + \mu} \right)^{3 - 2} = \frac{\lambda}{\lambda + \mu} \] 2. : \[ m_{tc} = \frac{1/\lambda}{1 - \frac{\lambda}{\lambda + \mu}} = \frac{1/\lambda}{\frac{\mu}{\lambda + \mu}} = \frac{1 + \frac{\mu}{\lambda}}{\mu} \] Теперь мы можем выразить: - Среднее время безотказной работы резервированной системы \( m_{tc} \). - Вероятность безотказной работы \( P_c(t) \). - Частоту отказов \( f_c(t) \). - Интенсивность отказов \( \lambda_c(t) \). Таким образом, мы получили формулы для расчета всех необходимых параметров резервированной системы. Для конкретных значений \( \lambda \) и \( \mu \) можно подставить их в полученные формулы для нахождения численных значений.