Разбор задачи

Задана функция F(x)= 0, x

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Задана функция F(x)=
0, x <= 0\nAx^4, 0 < x <= 2
1, 2 < x

Требуется:
1. Найти параметр А, при котором функция будет функцией распределения непрерывной случайной величиной
2. Построить функцию распределения F(x)
3. Найти функцию плотности распределения f(x) и построить её график
4. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (-2;1)

Решение:

Найдём параметр A.
Чтобы F(x) являлась функцией распределения непрерывной случайной величины, она должна быть непрерывной. Особое внимание уделяем точке x = 2, где функция меняет вид. При x ≤ 2 функция определяется как F(x)=A·x^4, а при x > 2 – F(x)=1. Для непрерывности в x = 2 должно выполняться равенство:
A·2⁴ = 1.
Так как 2⁴ = 16, получаем:
A·16 = 1 ⇒ A = 1/16.
Построим функцию распределения F(x).
С учётом найденного A запишем F(x) в виде:
Для x ≤ 0: F(x) = 0;
Для 0 < x ≤ 2: F(x) = (1/16...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения F(x) непрерывной случайной величины используется для нахождения параметра A в точке, где функция меняет своё аналитическое выражение?

F(x) должна быть монотонно убывающей.

F(x) должна быть непрерывной.

F(x) должна быть равна 0 при x = 0.