f(x)=≤ft\{\begin{array}{l}
0 \text { при } x ≤ 0 \\
\text { Ах }{ }2 \text { при } 0<x ≤ 1 \\
0 \text { при } x>1
\end{array}\right.
Найти: а) постоянную A ; б) F(x) ; в) M(X) ; г) D(X) ; д) Me(X) ; квартили, P(X=0.5) ; P(X<0,5), P(0,5<X<2) построить графики.
Рассмотрим функцию плотности вероятности
f(x)=0 при x≤0, f(x)=A·x² при 0x≤1, f(x)=0 при x1.
Наша задача — найти последовательно:
а) константу A, б) функцию распределения F(x), в) математическое ожидание M(X), г) дисперсию D(X), д) медиану Me(X), квартили, также вычислить P(X=0.5), P(X0.5), P(0.5X2) и построить графики.
Шаг 1. Определение константы A
Так как f(x) — функция плотности, должно выполняться условие нормировки: ∫[–∞,+∞] f(x) dx = 1. Учтём, что f(x) отлична от нуля только на промежутке ...