Заданы результаты независимых исследований над системой случайных величин ( x,y ): 15 20 32 38 39 42 44 38 45 43 1) вычислить выборочный коэффициент корреляции ; 2) построить корреляционное поле зависимости признака от ; 3) допуская, что зависимость между

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Математическая статистика
#Статистический анализ данных

Условие:

Заданы результаты независимых исследований над системой случайных величин ( x,y ):

15 20 32 38 39

42 44 38 45 43
1) вычислить выборочный коэффициент корреляции ;
2) построить корреляционное поле зависимости признака от ;
3) допуская, что зависимость между и близка к линейной, определить оценки параметров линейной регрессии на и на
4) нанести на корреляционное поле прямые регрессии на и на .

Решение:

Найдём выборочные статистики и коэффициент корреляции.

Даны выборки:
x: 15, 20, 32, 38, 39
y: 42, 44, 38, 45, 43

Найдем выборочные средние значения:
x‾ = (15 + 20 + 32 + 38 + 39) / 5 = 144 / 5 = 28,8
y‾ = (42 + 44 + 38 + 45 + 43) / 5 = 212 / 5 = 42,4

Вычислим отклонения от среднего и произведения отклонений для каждой пары (xi, yi):

Для i = 1: x₁ − x‾ = 15 − 28,8 = −13,8; y₁ − y‾ = 42 − 42,4 = −0,4;
Произведение: (−13,8)·(−0,4) = 5,52

Для i = 2: 20 − 28,8 = −8,8; 44 − 42,4 = 1,6;
...