Закон распределения случайной величины X – количества попаданий стрелком в мишень – имеет вид: -1 5 0,5 0,25 0,25 Найти значение числа c, если MX = 4,1. Вычислить дисперсию DX и среднеквадратическое отклонение σ случайной величины X. Построить

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Закон распределения случайной величины X – количества попаданий стрелком в мишень – имеет вид: -1 5 0,5 0,25 0,25 Найти значение числа c, если MX = 4,1. Вычислить дисперсию DX и среднеквадратическое отклонение σ случайной величины X. Построить

Условие:

Закон распределения случайной величины X – количества попаданий стрелком в мишень – имеет вид:\nX -1\tc 5\nP 0,5 0,25 0,25
Найти значение числа c, если MX = 4,1.
Вычислить дисперсию DX и среднеквадратическое отклонение σ случайной величины X.
Построить многоугольник распределения случайной величины X.

Решение:

Для решения задачи будем следовать следующему плану:

Дано:
- Значения случайной величины $X$ : $-1, c, 5$ .
- Соответствующие вероятности: $P(-1) = 0.5$ , $P(c) = 0.25$ , $P(5) = 0.25$ .
- Условие: $M_X = 4.1$ .
Найти:
- Значение числа $c$ .
- Дисперсию $D_X$ .
- Среднеквадратическое отклонение $\sigma$ .
- Многоугольник распределения случайной величины $X$ .

Шаг 1: Найдем значение $c$

Сначала используем формулу для математического ожидания:

M_X = \sum_{i} x_i P(x_i)

Подставим известные значения:

4.1 = (-1) \cdot 0.5 + c \cdot 0.25 + 5 \cdot 0.25

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство математического ожидания используется для нахождения неизвестного значения случайной величины в законе распределения, если известно само математическое ожидание?

Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий.

Математическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений всех её возможных значений на соответствующие им вероятности.

Математическое ожидание константы равно самой константе.