1) 2) 3) Задание 2. Решить логарифмическое неравенство графическим методом ) \( _{2}(x-3)

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

$1) 2) 3) Задание 2. Решить логарифмическое неравенство графическим методом ) \( _{2}(x-3)$

Условие:

$\log _{\frac{1}{2}}(x-7)>1$
$\log _{3}(x+1) \leq \log _{3}(5-x)$
$\log _{0,5}(-4 x)<\log _{0,5}(8-6 x)$ .
$\log _{0,6}(2 x-1)>\log _{0,6} x$

Задание 2. Решить логарифмическое неравенство графическим методом\na) $\log _{2}(x-3)<1$ б) $\log _{3}(x-1) \geq-2$

Решение:

Задание 1

1) $\log _{\frac{1}{2}}(x-7)>1$

Шаг 1: Переписываем неравенство в экспоненциальной форме.

x - 7 < \left(\frac{1}{2}\right)^1

Шаг 2: Упрощаем.

x - 7 < \frac{1}{2}

Шаг 3: Добавляем 7 к обеим сторонам.

x < 7 + \frac{1}{2} = 7.5

Шаг 4: Проверяем область определения логарифма: (x - 7 > 0 \Rightarrow x > 7).

Шаг 5: Объединяем условия.

7 < x < 7.5

Ответ: $(7, 7.5)$

2) $\log _{3}(x+1) \leq \log _{3}(5-x)$

Шаг 1: Применяем свойства логарифмов.

x + 1 \leq 5 - x

Шаг 2: Переносим (x) в...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении логарифмического неравенства вида $\log_a f(x) > \log_a g(x)$ или $\log_a f(x) < \log_a g(x)$, что необходимо учитывать при переходе к неравенству $f(x) > g(x)$ или $f(x) < g(x)$?

Направление знака неравенства всегда меняется на противоположное.

Направление знака неравенства зависит от основания логарифма: если основание (a > 1), знак сохраняется; если (0 < a < 1), знак меняется на противоположный.

Направление знака неравенства всегда сохраняется.