1.Найти частные производные первого порядка и выписать дифференциал первого порядка в точке M(1 ;-1) для функции f(x, y)=tg≤ft(x3+5 x y2+2 y-x ight)

Чтобы найти частные производные первого порядка функции $f(x, y) = \operatorname{tg}(x^3 + 5xy^2 + 2y - x)$ и выписать дифференциал первого порядка в точке $M(1, -1)$, следуем следующим шагам:

1. Найдем частные производные $fx$ и $fy$.

   Для этого используем правило дифференцирования сложной функции. Обозначим: $z = x^3 + 5xy^2 + 2y - x$.

   Тогда $f(x, y) = \operatorname{tg}(z)$.

   По правилу производной тангенса: $fx = \frac{1}{\cos^2(z)} \cdot \frac{\partial z}{\partial x}$ и $fy = \frac{1}{\cos^2(z)} \cdot \frac{\partial z}{\partial y}$.

   Тепе...