Даны вершины А1(3; 6; 1 ), А2(6; 1; 4), А3(3; -6; 10), А4(7;5;4). Средствами векторной алгебры найти:
А) длину ребра А1,А2;
Б) угол между ребрами А1,А2 и А1,А3;
В) площадь грани А1,А2,A3;
Г) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4;
Д) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А4;
Е) объем пирамиды A1,А2,A3,A4.
А) Найдем длину ребра A1A2.
Длина отрезка A1A2 вычисляется по формуле:\nL = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).
Подставим координаты A1(3; 6; 1) и A2(6; 1; 4):\nL = √((6 - 3)² + (1 - 6)² + (4 - 1)²)
= √(3² + (-5)² + 3²)
= √(9 + 25 + 9)
= √43.
Ответ: длина ребра A1A2 равна √43.
Б) Найдем угол между ребрами A1A2 и A1A3.
Сначала найдем векторы A1A2 и A1A3:\nv1 = A1A2 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (6 - 3, 1 - 6, 4 - 1) = (3, -5, 3).\nv2 = A1A3 = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) = (3 - 3, -6 - 6, 10 - 1) = (0, -...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
