Условие:
1. Найти общее решение уравнения.x\prime \prime+11 x\prime-4 x=e2 t
Решение:
Рассмотрим дифференциальное уравнение
x″ + 11 x′ – 4 x = e^(2t).
Общее решение этого уравнения состоит из суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
──────────────────────────────
- Решение однородного уравнения
Однородное уравнение имеет вид: x″ + 11x′ – 4x = 0.
Для его решения запишем характеристическое уравнение, подставляя x = e^(rt): r² + 11r – 4 = 0.
Найдём дискриминант: D = 11² – 4·1·(–4) = 121 + ...