![1) Решите уравнение 2 sin²x + √3sinx-3=0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-6; -2].](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
1) Решите уравнение 2 sin²x + √3sinx-3=0.
2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-6; -2].
Решение:
Для решения уравнения $2 \sin^2 x + \sqrt{3} \sin x - 3 = 0$ начнем с замены переменной. Обозначим $y = \sin x$. Тогда уравнение примет вид:
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
где
Сначала найдем дискриминант:
Теперь подставим значения в формулу:
$ y = \frac{-\sqrt{3} \pm \sqrt{27}}{2 \cdot 2} = \frac{-\sqrt{3} \pm 3\sqrt{3}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{4} \quad ...