1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Дано

Найти производные первого порядка $\frac{dy}{dx}$ (или $\frac{dy}{dt}$ для параметрических функций) для следующих функций:

1. $y=(\arcsin x)^{1-x}$
2. $y=\cos ^{2} x+\operatorname{tg} 2 x$
3. $x^{3}+y^{3}-3 x y=3$ (неявная функция)
4. $x=t-\sin 2 t, y=1-\cos 2 t$ (параметрическая функция)

Найти

Производную первого порядка $\frac{dy}{dx}$ для каждой из четырех функций.

Решение

1) $y=(\arcsin x)^{1-x}$

Это функция вида $u(x)^{v(x)}$, поэтому используем логарифмическое дифференцирование.

Шаг 1: Логарифмируем обе части

Возьмем натуральный логарифм от обеих ча...