155. Найдите площадь круга, вписанного в равнобедренную трапе- цию, если известны ее основания: а) 10 и 6; 6) a u b. И сделай чертеж

Чтобы найти площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, необходимо сначала определить радиус этого круга. Для этого воспользуемся форму...

Для равнобедренной трапеции с основаниями \( a \) и \( b \) (где \( a b \)) и высотой \( h \) радиус \( r \) вписанной окружности можно найти по формуле: \[ r = \frac{h}{2} \cdot \frac{a + b}{a - b} \] Для равнобедренной трапеции с известными основаниями \( a = 10 \) и \( b = 6 \) необходимо найти высоту \( h \). Для этого можно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции. 1. Обозначим длину боковой стороны трапеции как \( c \). 2. Высота \( h \) может быть найдена через боковую сторону и половину разности оснований: \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} \] 1. Половина разности оснований: \[ \frac{a - b}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2 \] 2. Теперь, чтобы найти \( h \), нам нужно знать \( c \). Предположим, что \( c \) равно 5 (это значение можно взять для примера, так как оно не указано в задаче). 3. Подставим \( c \) в формулу для высоты: \[ h = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21} \] Теперь подставим \( h \) в формулу для радиуса \( r \): \[ r = \frac{\sqrt{21}}{2} \cdot \frac{10 + 6}{10 - 6} = \frac{\sqrt{21}}{2} \cdot \frac{16}{4} = \frac{\sqrt{21}}{2} \cdot 4 = 2\sqrt{21} \] Площадь круга \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим значение радиуса: \[ S = \pi (2\sqrt{21})^2 = \pi \cdot 4 \cdot 21 = 84\pi \] Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями 10 и 6, равна \( 84\pi \). Для наглядности можно представить чертеж равнобедренной трапеции: Где \( AB = 10 \), \( CD = 6 \), \( AD = BC = c \) (боковые стороны), и высота \( h \) опущена из точки \( D \) на основание \( AB \). Вписанная окружность касается всех сторон трапеции.