4. Решить уравнение. xprime prime+x=≤ft{egin{array}{c} t, 0 ≤ t<1 \ 2-t, 1 ≤ t<2, x(0)=0, xprime(0)=1 . \ 0, t>2 end{array} ight.

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

4. Решить уравнение.
x^{\prime \prime}+x=≤ft\{\begin{array}{c}
t, 0 ≤ t<1 \\
2-t, 1 ≤ t<2, x(0)=0, x^\prime(0)=1 . \\
0, t>2
\end{array}\right.

Решение:

Ниже приведём подробное решение задачи. Задача: Найдите функцию x(t), удовлетворяющую дифференциальному уравнению x″(t) + x(t) = f(t), где f(t) = { t, 0 ≤ t 1 2 – t, 1 ≤ t 2 0, t 2, с начальными условиями x(0) = 0, x′(0) = 1. Поскольку правая часть задана по кусочно, решим задачу на каждом из интервалов, обеспечивая сохранение непрерывности функции x(t) и её производной x′(t) в точках разрыва (t = 1 и t = 2). Рассмотрим три случая. ────────────────────────────── 1. Интервал 0 ≤ t 1. ────────────────────────────── На этом интервале уравнен...