4. Вычислить длину минимального пути из вершины { }{1} в вершину { }{6}6 и определить минимальный путь, используя алгоритм Дейкстры. ≤ft(egin{array}{cccccc} - & 4 & 8 & ∞ & ∞ & ∞ \ ∞ & - & ∞ & 3 & ∞ & 10 \ ∞ & 3 & - & 4 & 3 & ∞ \ ∞ & ∞ & ∞ & - & ∞ & 4 \

Для решения задачи о нахождении минимального пути из вершины 1 в вершину 6 с исполь...

Сначала представим граф в виде матрицы смежности, где строки и столбцы соответствуют вершинам, а значения в ячейках — весам рёбер между вершинами. Если вес отсутствует (обозначен как ∞), это означает, что рёбер между этими вершинами нет. Матрица смежности: \begin{array}{c|cccccc} 1 2 3 4 5 6 \\ \hline 1 0 4 8 ∞ ∞ ∞ \\ 2 ∞ 0 ∞ 3 ∞ 10 \\ 3 ∞ 3 0 4 3 ∞ \\ 4 ∞ ∞ ∞ 0 ∞ 4 \\ 5 ∞ 2 ∞ 5 0 7 \\ 6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 \\ \end{array} - Устанавливаем начальную вершину 1 с расстоянием 0. - Для всех остальных вершин устанавливаем расстояние ∞. - Создаем массив для хранения предыдущих вершин на пути. Инициализация: - Расстояния: d = [0, ∞, ∞, ∞, ∞, ∞] - Предыдущие вершины: prev = [None, None, None, None, None, None] - Набор непосещённых вершин: Q = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} 1. Выбираем вершину с минимальным расстоянием из непосещённых. На первом шаге это вершина 1. 2. Обновляем расстояния до соседей вершины 1: - Вершина 2: d[2] = \min(∞, 0 + 4) = 4 (предыдущая вершина 1) - Вершина 3: d[3] = \min(∞, 0 + 8) = 8 (предыдущая вершина 1) - Вершины 4, 5, 6 остаются ∞. Обновленные значения: - Расстояния: d = [0, 4, 8, ∞, ∞, ∞] - Предыдущие вершины: prev = [None, 1, 1, None, None, None] 3. Удаляем вершину 1 из Q. 4. Повторяем процесс для вершины 2: - Вершина 4: d[4] = \min(∞, 4 + 3) = 7 (предыдущая вершина 2) - Вершина 6: d[6] = \min(∞, 4 + 10) = 14 (предыдущая вершина 2) - Вершина 3 остается 8. Обновленные значения: - Расстояния: d = [0, 4, 8, 7, ∞, 14] - Предыдущие вершины: prev = [None, 1, 1, 2, None, 2] 5. Удаляем вершину 2 из Q. 6. Повторяем для вершины 4: - Вершина 6: d[6] = \min(14, 7 + 4) = 11 (предыдущая вершина 4) Обновленные значения: - Расстояния: d = [0, 4, 8, 7, ∞, 11] - Предыдущие вершины: prev = [None, 1, 1, 2, None, 4] 7. Удаляем вершину 4 из Q. 8. Повторяем для вершины 3: - Вершина 5: d[5] = \min(∞, 8 + 3) = 11 (предыдущая вершина 3) Обновленные значения: - Расстояния: d = [0, 4, 8, 7, 11, 11] - Предыдущие вершины: prev = [None, 1, 1, 2, 3, 4] 9. Удаляем вершину 3 из Q. 10. Повторяем для вершины 5 (она не обновляет расстояния, так как все соседние вершины уже имеют меньшие расстояния). 11. Удаляем вершину 5 из Q. 12. Последняя вершина 6 остается, и мы завершаем алгоритм. Минимальное расстояние от вершины 1 до вершины 6 равно 11. Теперь определим путь, начиная с вершины 6 и двигаясь к вершине 1 по массиву предыдущих вершин: - 6 ≤ftarrow 4 ≤ftarrow 2 ≤ftarrow 1 Таким образом, минимальный путь: 1 → 2 → 4 → 6. Минимальная длина пути из вершины 1 в вершину 6 равна 11, а сам минимальный путь: 1 → 2 → 4 → 6.