Условие:
5. Составить уравнение касательной прямой и нормальной плоскости для линии x=8 t4 ; y=6 t3 ; z=t2 в точке M при t=1
Решение:
Рассмотрим заданную линию с параметрическими уравнениями x = 8·t4, y = 6·t3, z = t2.
-
Найдем координаты точки M при t = 1. Подставляем t = 1: x = 8·14 = 8, y = 6·13 = 6, z = 12 = 1. Итак, точка M имеет координаты (8, 6, 1).
-
Найдем вектор касательной к линии. Для этого дифференцируем координаты по t: dx/dt = d(8·t4)/dt = 32·t3, dy/dt = d(6·t3)/dt = 18·t2, dz/dt = d(t2)/dt = 2t. Таким о...