7x₁ - 5x₂ = -1, 4x₁ + 11x₃ = 52, 2x₁ + 3x₂ + 4x₃ = 29

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

7x₁ - 5x₂ = -1,
4x₁ + 11x₃ = 52,
2x₁ + 3x₂ + 4x₃ = 29

Решение:

Шаг 1: Запишем систему в матричной форме

Система уравнений:

\begin{align*} 7x_1 - 5x_2 + 0x_3 &= -1 \\ 4x_1 + 0x_2 + 11x_3 &= 52 \\ 2x_1 + 3x_2 + 4x_3 &= 29 \end{align*}

может быть записана в виде:

\nA \mathbf{x} = \mathbf{b}

где

\nA = \begin{pmatrix} 7 & -5 & 0 \\ 4 & 0 & 11 \\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{pmatrix}\nx_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 52 \\ 29 \end{pmatrix}

Шаг 2: Найдем обратную матрицу $A^{-1}$

Для нахождения обратной матрицы воспользуемся формулой:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов является наиболее подходящим для решения системы линейных алгебраических уравнений, представленной в матричной форме Ax = b, если требуется найти точное решение и матрица A является невырожденной?

Метод Крамера

Метод обратной матрицы

Метод Гаусса-Зейделя