матрица, обратная к матрице . Найти элемент, стоящий на пересечении 3-й строки и 3-го столбца матрицы .

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

матрица, обратная к матрице . Найти элемент, стоящий на пересечении 3-й строки и 3-го столбца матрицы .

Условие:

$A^{-1}$ - матрица, обратная к матрице $A$ .

A=\left( \begin{array}{ccc} 2 & 6 & -3 \\ -3 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 0 \end{array}\right)

Найти элемент, стоящий на пересечении 3-й строки и 3-го столбца матрицы $A^{-1}$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Имеем матрицу $A$ :

A = \begin{pmatrix} 2 & 6 & -3 \\ -3 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}

Нам нужно найти элемент, стоящий на пересечении 3-й строки и 3-го столбца матрицы $A^{-1}$ .

Шаг 2: Найти определитель матрицы $A$

Для нахождения обратной матрицы сначала вычислим определитель $\det(A)$ с помощью формулы для 3x3 матрицы:

\det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

где $A =

\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}

Подставляем значения из матрицы $A$ :

$a = 2, b = 6, c = -3$
$d = -3, e = -3, f = 4$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для нахождения элемента $ (i, j) $ обратной матрицы $ A^{-1} $ с использованием формулы через алгебраические дополнения?

Вычисление определителя матрицы $A$ и умножение его на соответствующий элемент транспонированной матрицы алгебраических дополнений.

Деление алгебраического дополнения $C_{ji}$ на определитель матрицы $A$ .