Разбор задачи

Дана функция . Показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

Условие:

Дана функция $z=f(x ; y)$ . Показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

\mathbf{z}=\sin ^{2}(\mathbf{y}-\mathbf{a x}), \quad \mathbf{a}^{2} \frac{\partial^{2} \mathbf{z}}{\partial \mathbf{y}^{2}}=\frac{\partial^{2} \mathbf{z}}{\partial \mathbf{x}^{2}}

Мы имеем функцию
$z = \sin^2(y - a x)$ .

Нам нужно проверить, что она удовлетворяет уравнению:

a^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}.

Шаг 1: Введём замену переменной для удобства.
Пусть $u = y - a x$ . Тогда $z = \sin^2 u$ .

Шаг 2: Найдём первые производные.

Сначала $\frac{\partial z}{\partial y}$ :

\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{d z}{d u} \cdot \frac{\partial u}{\partial y} = (2 \sin u \cos u) \cdot 1 = \sin 2u.

(поскольку

2 \sin u \cos u = \sin 2u

Теперь $\frac{\partial z}{\partial x}$ :

\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{d z}{d u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x} = (2 \sin u \cos u) \cdot (-a) = -a \sin 2u.

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для упрощения вычисления частных производных сложной функции $ z = \sin^2(y - ax) $?

Метод интегрирования по частям

Метод замены переменной

Метод Лагранжа