1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. а) если \( = {2}{3}, =- {3}{4}, { }{2}
Разбор задачи

а) если \( = {2}{3}, =- {3}{4}, { }{2}

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
а) если \( = {2}{3}, =- {3}{4}, { }{2}

Условие:

а) cos⁡(α+β),\cos (\alpha+\beta), \quad если sin⁡α=23,cos⁡β=−34,π2<α<π\sin \alpha=\frac{2}{3}, \quad \cos \beta=-\frac{3}{4}, \quad \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi, π2<β<π\frac{\pi}{2}<\beta<\pi

Решение:

Для нахождения cos⁡(α+β)\cos(\alpha + \beta) воспользуемся формулой:

cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta

У нас есть sin⁡α=23\sin \alpha = \frac{2}{3} и cos⁡β=−34\cos \beta = -\frac{3}{4}. Нам нужно найти cos⁡α\cos \alpha и sin⁡β\sin \beta.

  1. Найдем cos⁡α\cos \alpha: Поскольку sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1, подставим значение sin⁡α\sin \alpha:
(23)2+cos⁡2α=1 \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1
49+cos⁡2α=1 \frac{4}{9} + \cos^2 \alpha = 1
cos⁡2α=1−49=59 \cos^2 \alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}

Так как π2<α<π\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi, то cos⁡α<0\cos \alpha < 0:

cos⁡α=−59=−53 \cos \alpha = -\sqrt{\frac{5}{9}} = -\frac{\sqrt{5}}{3}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой знак будет иметь значение косинуса угла α, если известно, что угол α находится в интервале (π/2, π)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я