A) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы при помощи производной . Б) Два тела начинают двигаться из одной точки со скоростью и . Какое расстояние будет между ними через 6 с от начала движения, если они движутся в одном направлении. ) Найти

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

A) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы при помощи производной . Б) Два тела начинают двигаться из одной точки со скоростью и . Какое расстояние будет между ними через 6 с от начала движения, если они движутся в одном направлении. ) Найти

Условие:

A) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы при помощи производной $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-4 x+5$ . Б) Два тела начинают двигаться из одной точки со скоростью $v_{1}=t^{3}-t^{2} \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ и $v_{2}=t^{2}-t \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ . Какое расстояние будет между ними через 6 с от начала движения, если они движутся в одном направлении.\nB) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями $f(x)=x^{2}-8 x+15, y=0$ . Г) Во время аварии было утеряно 4 блока по 20 кирпичей. Найти объём и вес утраченного груза, если кирпич имеет длину 25 cm , ширину 12 cm и диагональ 29 cm , а также весит 3,5 кг.

Решение:

A) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы при помощи производной $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-4 x+5$ .

Найдем производную функции:
$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3} x^{3}-4 x+5\right) = x^{2} - 4$
Найдем критические точки: Установим производную равной нулю:
$x^{2} - 4 = 0$
Решим уравнение:
$x^{2} = 4 \implies x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2$
Исследуем знак производной: Разобьем числовую ось на интервалы: $(-\infty, -2)$ , $(-2, 2)$ , $(2, +\infty)$ .
- Для $x < -2$ (например, $x = -3$ ...